在 Ch 2.4 你学到了和法则：(f+g)' = f' + g'——和的导数 = 导数的和。很自然地，你会猜：
(fg)' = f' · g' ？（乘积的导数 = 导数的乘积？）
看上面的对比卡片：红色是"导数的乘积"，绿色是"实际的导数"。它们不一样！
具体例子：f=x², g=x³。f'=2x, g'=3x²。f'·g' = 2x·3x² = 6x³。但 (fg)' = (x⁵)' = 5x⁴。6x³ ≠ 5x⁴！猜错了。
在数学课本里，乘法法则通常叫"定理"或"法则"。但这些词太无聊了，而且没有画面感。
我们叫它"锤子"，因为：
锤子的公式长这样：
(fg)' = f'g + g'f
拆开看：f'g = "f 变化的速度" × "g 的当前值"，g'f = "g 变化的速度" × "f 的当前值"。两个变化加在一起，才是乘积变化的总速度。
生活类比：你家的长方形花园，面积 = 长 × 宽。面积变化 = 长变化×宽 + 宽变化×长。长和宽都在变，两个变化都要算！
Ch3.1 你见到了 1/x，但 Ch2 的放大镜方法搞不定它。现在有了锤子，可以"骗"数学告诉我们答案！
第1步：造一个"伪装机器" T(x) = x · (1/x) = 1。
↑ 什么是"伪装机器"？就是一台看起来很复杂的机器，但其实它就是一个简单的数。比如 T(x) = x · (1/x)，看起来是两个机器在相乘，但其实 x · (1/x) = 1，所以 T(x) 永远等于 1。它"伪装"成复杂的样子，骨子里很简单。我们利用这个"伪装"来算出我们想要的答案。
第2步：T'(x) = 0（因为 T 永远是1，不变化）。
第3步：用锤子展开：T'(x) = x'·(1/x) + x·(1/x)' = 1·(1/x) + x·(1/x)' = 1/x + x·(1/x)'
↑ 为什么 x' = 1？把 x 看作一台机器 M(x) = x——输入什么就输出什么。用导数定义算：[M(x+tiny) − M(x)] / tiny = [(x+tiny) − x] / tiny = tiny / tiny = 1。所以 x' = 1。
第4步：令两种结果相等，然后一步步解方程：
负号！1/x 的斜率永远是负的——越往右越平，但方向朝下。
锤子（乘法法则）就像一把拆解工具：遇到一个你不会求导的复杂机器，把它拆成两个简单机器的乘积，分别求导，再用公式拼回去。
就像修电脑：你不会修整台电脑，但你会修内存条和硬盘。把电脑拆成内存+硬盘，分别修好，再装回去。锤子就是那个"拆"和"装"的工具。
关键技巧：造一个"伪装机器"——两个机器乘起来等于1（或常数），用两种方式求导，令结果相等，就能解出你不会的那个导数。这不是作弊，这是数学允许的推理方式！