| 我们发明的名字（你的语言） | 教科书里的名字（官方语言） |
|---|---|
| 机器 — 吃进一个数，吐出一个数 | 函数 (Function) |
| 陡度 — 曲线在某一点的陡峭程度 | 导数 (Derivative) |
| 锤子 — 把复杂问题砸碎成简单问题的工具 | 法则 / 定理 (Rule / Theorem) |
| 伪装机器 — 假装一个复杂机器是简单机器 | 辅助函数 / 变量替换 (Substitution) |
| 把幂拉下来 — xⁿ 求导变成 n 乘 xⁿ⁻¹ | 幂律 (Power Rule) |
| 加减乘机器 — 只用加减乘的表达式 | 多项式 (Polynomial) |
| 无限放大镜 — 放大曲线直到看起来像直线 | 局部线性 / 可微 (Local Linearity / Differentiable) |
| 梯子推理 — 第一步成立，且能爬下一步，则永远成立 | 数学归纳法 (Mathematical Induction) |
1. 把幂从一个无意义的缩写（x² 只是 "x 右上角写个 2"），变成了一个有意义的念头（x 乘 x，几何上是正方形的面积）。
2. 发明了各种各样的机器：正幂、负幂、分数幂 — 每种都有自己的形状和故事。
3. 一开始完全不知道怎么给它们求导，但知道怎么把它们和更简单的机器联系起来。
4. 用伪装机器（trick machine）骗过数学，找到了分数幂和负幂的导数。
5. 发明了三把锤子：加法锤子、乘法锤子、重缩写锤子。
6. 这三把锤子能把任何困难的问题砸成碎片，变成我们已经会做的简单问题。
走到这里，你已经不是"学了"一堆数学公式。
你发明了它们。
教科书上写的那些"定理"和"法则"：
那个"有人"可以是历史上的牛顿或莱布尼茨，也可以是现在的你。
你很少在教科书里听到的东西（却是最重要的）：