已知抛物线 $y = -x^2 + bx + c$ 经过 $A(-1, -2)$，$B(0, 1)$。
把抛物线想象成一个黑箱子：吃进一个数 $x$，经过内部运算 $-x^2 + bx + c$，吐出一个数 $y$。
已知它吃两个数吐两个结果，就像做实验一样："喂 0 → 吐出 1"、"喂 -1 → 吐出 -2"：
所以这台机器的内部是 $y = -x^2 + 2x + 1$。
找最高点不背"顶点公式"——自己配方：
$(x-1)^2$ 最小是 $0$（当 $x=1$ 时），所以最高点 $P(1, 2)$。
向左平移 m 个单位 = 原来在位置 $x$ 出现的图案，现在移到位置 $x-m$。
所以新机器在输入 $x$ 时的输出，等于原机器在输入 $x+m$ 时的输出：
这就是"左加右减"口诀背后的真实含义——不需要背，从平移的操作定义推出来。
$B'$ 是 $B(0,1)$ 关于 $x$ 轴的对称点：$B'(0, -1)$。新抛物线经过 $B'$：
新顶点：$P' = (1-m, 2) = (-\sqrt{3}, 2)$。
第一步：先把已知数据列出来
我们有三个点的坐标：$B(0,1)$、$B'(0,-1)$、$P'(-\sqrt{3}, 2)$。想知道 $\angle P'BB'$。
第二步：看坐标能告诉我们什么？
关键的一步不是"画辅助线"，而是问自己："从 $B$ 到 $P'$，我走了多远？"
第三步：数格子——计算从 $B$ 到 $P'$ 的水平和竖直距离
第四步：现在"辅助线"自己跳出来了
我有了一个水平距离和一个竖直距离。它们天然就形成了一个直角。我不需要"画辅助线"——我只需要把这两个距离画出来：
第五步：数格子 — 看三角形边长
在 $\triangle BQP'$ 中：
第六步：熟悉的数字出现了！
"边长是 1、$\sqrt{3}$、2"——这几个数字是不是很眼熟？
30-60-90°特殊直角三角形的三边比例就是 $1 : \sqrt{3} : 2$！
对边=1，邻边=$\sqrt{3}$ → $\tan = \frac{1}{\sqrt{3}}$ → 这是 $30^\circ$ 角。 （或者说，对边=$\sqrt{3}$，邻边=1 → $\tan = \sqrt{3}$ → 这是 $60^\circ$ 角，看从哪个角看。）
第七步：回到我们要问的问题
$\angle QBP' = 60^\circ$（刚才算出来的）。$BB'$ 从 $B$ 指向下，$BQ$ 从 $B$ 指向上——方向相反，所以它们之间的夹角是 $180^\circ$。
把"从一点到另一点的方向和距离"称为向量——本质和"坐标差"是一回事，只是说法更紧凑。
点积（对应坐标相乘后相加）就是"方向相似度"的度量：
第一步：先看旋转
$P'B'$ 绕 $B'$ 顺时针旋转 $120^\circ$ 到 $M$。先看 $B'P'$ 的方向：
这里不需要"旋转公式"——就做一件事：原来 $B'P'$ 指左上方，顺时针转 $120^\circ$ 后，方向变成了正右方（因为 $60^\circ + 120^\circ = 180^\circ$，从指左上方60°变成指右方0°）。
所以 $M = B' + (2\sqrt{3}, 0) = (2\sqrt{3}, -1)$。
第二步：先别急着套面积公式——先看已知点有什么特点
三个点：$B'(0,-1)$、$M(2\sqrt{3}, -1)$、$N$（未知，但在原抛物线上）。
第三步：回到面积的含义——底×高÷2，不是背诵公式
面积 = 底乘高除以2——这个不是"公式"，是这个概念的定义。
现在 $B'$ 和 $M$ 在同一水平线上，那么：
这里的关键是：因为底边是水平的，所以高就是竖直的——不需要任何额外计算！
第四步：代入已知条件解方程
$y_N = -x^2+2x+1$，开口向下，最大值 $2$。$y_N+1$ 最大 $3$，取不到 $+6$，所以只能取负：
顺时针旋转 $120^\circ$ 可以用旋转矩阵表达——这是"旋转"这个概念的缩写：
面积部分与初中版相同。